Главная Geometry of the Moebius strip Регистрация

Вход

Приветствую Вас Гость | RSSЧетверг, 17 Август 2017, 14:29
[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
Страница 1 из 11
Модератор форума: aleksandr128 
Форум » Геометрия листа Мёбиуса » "Сюрпризы" кольца Мёбиуса » Cross cap или скрещенный колпак (Попытка смоделировать cross cap в эвклидовом пространстве.)
Cross cap или скрещенный колпак
aleksandr128Дата: Четверг, 19 Февраль 2015, 19:18 | Сообщение # 1
Генералиссимус
Группа: Модераторы
Сообщений: 116
Репутация: 3
Замечания: 0%
Статус: Offline
Смоделировать cross cap в трехмерном пространстве без самопересечений - задача из области фантастики. Вот, как дилетант в области "резиновой геометрии", попытаюсь немного пофантазировать. Так  как при этом мне придется отойти от классических канонов моделирования кольца Мёбиуса, то здесь открывается поле для дискуссии по этой теме. Любые аргументированные возражения приветствуются.

Для описания своей фантазии буду использовать торовый метод моделирования колец Мёбиуса. Он позволяет сделать алгоритм предлагаемого решения задачи прозрачным и наглядным, помогает избегать лишнего словоблудия.

Классическое, полуоборотное, кольцо Мёбиуса в торе можно описывать движением одного радиус-вектора за два цикла (два оборота). При использовании такого метода моделирования кМ зададимся вопросом: а на каком этапе моделирования двусторонняя поверхность  превращается в одностороннюю? Вопрос не праздный.

ПМСМ: превращение двусторонней поверхности в одностороннюю, в данном случае, происходит уже при завершении первого цикла, когда появляется точка сопряжения:



Чтобы сделать это предположение более наглядным, начнем второй цикл, но оставим его незавершенным:




Все равно всего на всех не хватит...
 
aleksandr128Дата: Четверг, 19 Февраль 2015, 23:15 | Сообщение # 2
Генералиссимус
Группа: Модераторы
Сообщений: 116
Репутация: 3
Замечания: 0%
Статус: Offline
Полученный вариант кМ  (в рамках "резиновой геометрии") отвечает трем основным признакам, определяющих его как пример односторонней поверхности. В данном случае обратите внимание на такой важный признак, как наличие одного края. Чтобы однокрайность выглядела более выразительно, можно углы сгладить. Тогда такая модель кМ примет вид:


Отличительной чертой такого варианта кМ от классического варианта является то, что часть края кМ совпадает с внутренней осью тора, т.е. образует окружность. Чтобы подчеркнуть эту осбенность, выделить её зрительно, смоделируем вариант кМ с базовым углом закрута не в 180о, а в 120о:






Все равно всего на всех не хватит...
 
aleksandr128Дата: Среда, 25 Февраль 2015, 18:57 | Сообщение # 3
Генералиссимус
Группа: Модераторы
Сообщений: 116
Репутация: 3
Замечания: 0%
Статус: Offline
Чтобы подчеркнуть эту особенность я выделил участок края этого варианта кМ, совпадающий с внутренней осью тора:


Такой вариант кМ возможно встроить (или, образно говоря, "вклеить") в "обычную" двустороннюю поверхность без пересечений поверхностей.

Чтобы стало понятно о чем я говорю взгляните на модель "классического" кМ и попытайтесь встроить его в двустороннюю поверхность, соблюдая условие не пересечения поверхностей:



Все равно всего на всех не хватит...
 
aleksandr128Дата: Понедельник, 02 Март 2015, 18:29 | Сообщение # 4
Генералиссимус
Группа: Модераторы
Сообщений: 116
Репутация: 3
Замечания: 0%
Статус: Offline
Долго описывать, проще показать. Вариант скрещенного колпака. Он еще не доработан, но сам принцип моделирования, на мой взгляд, просматривается хорошо:


    
                                                                   
Фронтальный вид


Вид сверху


Вид снизу


Все равно всего на всех не хватит...
 
aleksandr128Дата: Среда, 13 Январь 2016, 03:59 | Сообщение # 5
Генералиссимус
Группа: Модераторы
Сообщений: 116
Репутация: 3
Замечания: 0%
Статус: Offline
В приведенном выше примере модели cross cap'а реализована попытка вписать кольцо Мёбиуса в окружность, принадлежащей условно двусторонней поверхности. Таким образом соблюдено условие непересекаемости двух поверхностей - двусторонне и односторонней. На мой взгляд получился пример двусторонней поверхности с локальной областью вписанного кМ.

Представленный вариант я назвал - волчок-турбинка.

ПМСМ: такой девайс плотно пересекается с работами Виктора Шаубергера. Поэтому в  содружестве с Tyomich'ем были подготовлены графические 3-D модели волчка-турбинки различной сложности для распечатки на 3-D принтере. Есть реальная возможность поэксить с такими девайсами.


1. Простой однозаходный волчок-турбинка с правым и левым закрутом. В качестве примера привожу рисунки правозаходного волчка с общим видом, фронтальным и поперечными разрезами.


Фронтальный вид



Фронтальный разрез



Поперечный разрез - у вершины



Поперечный разрез- примерно на 3/4 высоты




Поперечный разрез - примерно на 1/2 высоты


При анализе однозаходного варианта волчка-турбинки сложилось мнение, что он получился не уравновешенным по входу-выходу. Было решено создать вариант двухзаходной модели, где этот недостаток устраняется.

О двухзаходном волчке-турбинке - в следующем посте.






Все равно всего на всех не хватит...
 
aleksandr128Дата: Среда, 13 Январь 2016, 05:39 | Сообщение # 6
Генералиссимус
Группа: Модераторы
Сообщений: 116
Репутация: 3
Замечания: 0%
Статус: Offline
2. Более сложная, двузаходная, модель волчка-турбинки.

Модель двузаходного волчка-турбинки имеет по два симметрично расположенных входа-выхода и предполагается, что она более уравновешена, чем однозаходная. Ниже представлены рисунки двузаходной модели, в том же алгоритме, что и для однозаходной.




Фронтальный вид




Фронтальный разрез




Поперечный разрез - у вершины




Поперечный разрез - примерно на 3/4 высоты




Поперечный разрез - примерно на 1/2 высоты


Созданные файлы 3-D моделей практически готовы для распечатки на 3-D репликаторах.




Все равно всего на всех не хватит...
 
aleksandr128Дата: Воскресенье, 24 Апрель 2016, 02:02 | Сообщение # 7
Генералиссимус
Группа: Модераторы
Сообщений: 116
Репутация: 3
Замечания: 0%
Статус: Offline
Первые модели волчка-турбинки, описанные в предыдущих постах, были смоделированы по слишком примитивному алгоритму, чересчур "прямолинейно". У предложенных моделей отсутствовала мёбиусная геометрия  поверхности. В конструкцию был введен  элемент, который, в общем то, так же нарушал геометрическую гармонию модели. Имеется ввиду цилиндрическа ось. Поэтому мы с Тёмычем решили смоделировать двухзаходный волчок-турбинку из двух одинаковых фрагментов 10-тивекторного кольца Мёбиуса.

В первом случае моделирование проводилось в пиковом торе. В результате, на наш дилетантский взгляд, получилась модель с идеальной геометрией. Особенно это бросается в глаза на примере фронтального разреза - внутренняя архитектура волчка гармонична:

Изометрия "пикового" варианта волчка-турбинки





Фронтальный разрез "пикового" варианта в изометрии





Поперечный разрез "пикового" варианта - вид А






Все равно всего на всех не хватит...
 
aleksandr128Дата: Среда, 27 Апрель 2016, 17:03 | Сообщение # 8
Генералиссимус
Группа: Модераторы
Сообщений: 116
Репутация: 3
Замечания: 0%
Статус: Offline
Представилось интересным смоделировать мёбиусный волчок-турбинку в закрытом торе, в одно- и двухзаходном вариантах. Геометрия поверхности получилась сложной. И если однозаходный вариант, с трудом, но "читается", то двухзаходный вариант "ломает" мозг.

Однозаходный мёбиусный волчок-турбинка (в изометрии)




Внутренняя архитектура (в разрезе)




Если в "закрытом" однозаходном волчке-турбинке  само- и взаимопересечений нет, то в двухзаходном - внутренние ответвления двух фрагментов колец Мёбиуса (только в закрытом торе) взаимопересекаются, создавая сложную, головоломную, внутреннюю архитектуру. Мне трудно спрогнозировать, как будут формироваться потоки.


Головоломный двухзаходный  мёбиусный волчок-турбинка



Вид в разрезе




Дополнительно еще один  разрез, как бы по фронту




Все равно всего на всех не хватит...
 
aleksandr128Дата: Пятница, 06 Май 2016, 17:57 | Сообщение # 9
Генералиссимус
Группа: Модераторы
Сообщений: 116
Репутация: 3
Замечания: 0%
Статус: Offline
В содружестве с  Tyomich'ем сотворили файл для 3Д распечатки двухзаходного  волчка-турбинки. Как только получу реальный волчок, сразу выложу не рисунок, а фото напечатанной модели.

Вот так он должен выглядеть:



Ну, а это - разрез:




Все равно всего на всех не хватит...
 
aleksandr128Дата: Суббота, 25 Июнь 2016, 03:28 | Сообщение # 10
Генералиссимус
Группа: Модераторы
Сообщений: 116
Репутация: 3
Замечания: 0%
Статус: Offline
Параллельно с изготовлением гибридной катушки-монополюсника продолжили заниматься проблемой распечатки модели волчка-турбинки. Tyomich'ем был подготовлен файл с конкретными размерами модели и начался поиск  того, кто бы взялся  за 3Д печать.

Нашли несклько мест, где выполняют индивидуальные заказы по 3Д печати. Но, на удивление, они все отказались принимать заказ, мотивируя это тем, что для простых 3Д репликаторов  у предлагаемого девайса слишком сложная геометрия поверхностей. Цена распечатки на более сложных 3Д принтерах получалась для нас запредельной. Надо было как то выкручиваться. Решили, что в сложившейся ситуации необходимо располовинить модель и печатать две полвинки, а затем их"склеить". Был подготовлен новый файл. Как только получил новый файл, так сразу оформил заказ и уже получил изготовленные половинки:

                                           

                                         


Все равно всего на всех не хватит...
 
Форум » Геометрия листа Мёбиуса » "Сюрпризы" кольца Мёбиуса » Cross cap или скрещенный колпак (Попытка смоделировать cross cap в эвклидовом пространстве.)
Страница 1 из 11
Поиск:

Copyright MyCorp © 2017Создать бесплатный сайт с uCozЯндекс.Метрика