Geometry of the Moebius strip

Вокруг катушки Мёбиуса

aleksandr128 — Tue, 09 Nov 2021 08:32:05 GMT

По многочисленным просьбам посетителей проекта "Геометрия ленты Мёбиуса" . Спрашивайте, высказывайте своё ПМСМ, советуйте.

Гибридная катушка-монополюсник. Система из двух катушек.

aleksandr128 — Mon, 10 Sep 2018 19:44:31 GMT

Скоро сказка сказывается, да не скоро дело делается.

Сказочная часть:

Идея проста до безобразия (сказочная) - создать из двух "классических" катушек (цилиндрической и тороидальной) одну, гибридную, методом сопряжения, с общим каркасом и одной обмоткой.

Эта идея развивалась неспешно, обрастая деталями и некоторыми нюансами и, в конце концов, как мне кажется, подошло время проверить её на практике. Учитывая геометрические "изыски" каркаса гибридки, изготовить его (т.е. - каркас, естественно) в "кухонных" условиях - работа сложная и времязатратная.

О каких геометрических "изысках" идет речь? Я "почему-то" решил, что торовая часть катушки не должна быть строго круговой, а несколько деформирована в той половинке, где к ней сопрягается "хвостовик". А сам "хвостовик" по площади сечения более чем в два раза меньше сечения кольцевой части. Ну, и еще пару мелочей... Грубо-прикидочно это должно было выглядеть так":

Как уже было сказано выше, изготовить "на коленке" каркас с такой геометрией - задача сложная. Поэтому с помощью моего напарника Tyomich'a был создан графический 3Д файл, с учетом всех предлагаемых "изысков". Затем был сделан заказ на распечатку двух каркасов.

Результат, как говорится, налицо:

Далее предполагается разделить эксы на две части. Первая часть - эксы с одной катушкой, вторая часть - эксы с системой из двух катушек.

Первый экс планирую провести без ферромагнитного наполнителя в качестве магнитопровода. Только для более уверенного захвата и отвода части магнитного потока вставил отрезок оцинкованного листового железа. Почему оцинкованного? Просто под руками ничего другого не оказалось:

Осталось решить каким проводом и какого диаметра мотать обмотку. Может кто из продвинутых даст совет по этому вопросу?

Cross cap или скрещенный колпак

aleksandr128 — Sat, 25 Jun 2016 02:28:02 GMT

Смоделировать cross cap в трехмерном пространстве без самопересечений - задача из области фантастики. Вот, как дилетант в области "резиновой геометрии", попытаюсь немного пофантазировать. Так как при этом мне придется отойти от классических канонов моделирования кольца Мёбиуса, то здесь открывается поле для дискуссии по этой теме. Любые аргументированные возражения приветствуются.

Для описания своей фантазии буду использовать торовый метод моделирования колец Мёбиуса. Он позволяет сделать алгоритм предлагаемого решения задачи прозрачным и наглядным, помогает избегать лишнего словоблудия.

Классическое, полуоборотное, кольцо Мёбиуса в торе можно описывать движением одного радиус-вектора за два цикла (два оборота). При использовании такого метода моделирования кМ зададимся вопросом: а на каком этапе моделирования двусторонняя поверхность превращается в одностороннюю? Вопрос не праздный.

ПМСМ: превращение двусторонней поверхности в одностороннюю, в данном случае, происходит уже при завершении первого цикла, когда появляется точка сопряжения:

Чтобы сделать это предположение более наглядным, начнем второй цикл, но оставим его незавершенным:

Заметки на полях

aleksandr128 — Wed, 01 Jun 2016 20:16:05 GMT

Мдя-а-а-а...

По самым банальным причинам, случающимся с подавляющим количеством аматоров "поискрить" (т.е. семейно-финансовым) работа с НКБ катушкой Мёбиуса "заморожена" на неопределенный срок.

Но так как в процессе работы с трехвекторной катушкой Мёбиуса, да и частично с НКБ катушкой Мёбиуса, накопился некоторый опыт и определенные выводы, то появилась потребность их озвучить.
Хочу подчеркнуть, что я не являюсь профессиональным ученым-экспериментатором и эксы с трехвекторкой и НКБ катушкой не были выстроены методологически точно, и выводы по этим эксам нельзя считать строго научными. Они носят скорее предварительный характер и призваны заинтересовать энтузиастов даной темы в проведении полноценных эксов.
Со своей колокольни я считаю, что эти предварительные выводы дают основание надеяться на получение интересных и еще не изученных эффектов.

Браслеты Мёбиуса

aleksandr128 — Thu, 03 Dec 2015 15:28:41 GMT

Тема браслетов Мёбиуса меня увлекла и я решил перенести её с Главной страницы сайта на Форум.

На Главной странице сайта разместил несколько сообщений по этой теме. Но тема браслетов Мёбиуса неожиданно увлекла меня и попросилась её продолжить.

На Главной я уже писал, что пришла идея использовать для сборки браслетов Мёбиуса (далее - БрМ) звенья в виде петлевых вибраторов (элементарных приемо-передающих антен). Первоначально звенья имели вид металлических колечек в изоляции с не замкнутым зазором. Вот пример сложного БрМ с четырехкратным самопересечением и круглыми звеньями:

БрМ получился красивым, эстетичным, очень-но комфортным при ношении. Но... меня не устраивало то, что при ношении БрМ звенья-антенки ориентировались случайным, хаотичным образом и суммарное переизлучение браслета получалось сравнительно небольшим и малоэффективным, формируемый "волновой бублик" - рыхлым и маломощным.

Чтобы исправить девайс, решил придать звеньям-вибраторам форму, приближенную к овалу:

Модифицированный БрМ получился очень удачным. Звенья-вибраторы приобрели устойчивую ориентацию при ношении. На приведенном ниже фотоснимке отчетливо прослеживается упорядоченность звеньев и закрученность по Мёбиусу (вихревая структура). Чисто зрительно воспринимается как совершенный, самодостаточный девайс.

По моим ощущениям, при носке, его эффективность намного увеличилась:

А вот так он смотрится на руке:

Сейчас заготавливаю звенья для Головного браслета. Опыт изготовления БрМ для ношения на голове уже есть.

Два вихря

aleksandr128 — Wed, 05 Aug 2015 04:26:41 GMT

В основу организации экса по изучению взаимодействия двух электромагнитных полей с вихревой геометрией положен материал, показанный в видеоролике по этой ссылке: Эксперименты с вихрями в бассейне
Пока готовиться простенький девайсик для экса, желающие принять участие в теме (теоретическое или практическое) - вэлкам. Вы можете еще на предварительной стадии включится в процесс сотворчества.

P.S. Если кто-нибудь уже проводил подобный экс, отзовитесь, поделитесь своей методологией подобного экса. Будет интересно сравнить разные подходы к этой теме.

О геометрии кольца (ленты, петле, листе) Мёбиуса

aleksandr128 — Wed, 16 Jul 2014 19:03:32 GMT

Начиная тему колец Мёбиуса (как один из примеров простой односторонней поверхности), хочу поблагодарить администратора сайта Tyomich'a за бесценную помощь в создании рисунков в 3-D графике. С примерами его работ вы имели возможность ознакомиться по главной странице сайта.

Преамбула

Примение торового метода моделирования колец Мёбиуса позволяет расширить их "ассортимент" и разобраться в их "сюрпризных" свойствах. Надо отметить, что на просторах Инета о кольце Мёбиуса и его геометрических особенностях можно найти массу всевозможного материала. Не претендуя на особую новизну в этой теме, я решил ознакомить вас с некоторыми находками. Цель - разобравшись с особенностями геометрии кольца Мёбиуса (в дальнейшем, для краткости - КМ), применять их в конструировании различных устройств.

---------------------------------------------
Прежде, чем приступить к описанию некоторых универсальных свойств КМ, считаю необходимым объяснить значения некоторых терминов, которые я буду использовать.

"Афганская лента" - закольцованная (подобно кольцу Мёбиуса) поверхность, но с закрутом на целое число оборотов. Является вариантом двусторонней поверхности.

"Бутерброд" - по внешнему виду напоминиет КМ, но состоит из нескольких"Афганских лент" (далее сокращенно- - АЛ) или одного КМ и одной или нескольких АЛ.

Линия сопряжения - в торовом варианте моделирования КМ - это внутренняя ось тора, по которой АЛ "сшивается" (или "склеивается") в КМ.

---------------------------------------------
1. При "расшивании" (разрезании) КМ любой векторности по линии сопряжения (средней линии) в итоге всегда получается АЛ (двухсторонняя поверхность).

Пример с трехвекторным КМ:

а) Непосредственно трехвекторное КМ

b) Трехвекторное КМ в разрезе

с) Трехвекторное КМ, "расшитое" по линии сопряжения, превращается в АЛ (тройная петля):

d) Получившаяся АЛ в разрезе:

---------------------------------------------
2. К односторонней поверхности невозможно построить параллельную к ней другую одностороннюю поверхность. Одна из них обязательно окажется двухсторонней.
В случае КМ параллельной к нему окажется АЛ.

Пример с трехвекторным КМ:

а) Трехвекторное КМ в тройной петле АЛ:

b) Км , окруженное АЛ, я и назвал "бутербродом". Эта слоеная структура хорошо "читается" на разрезе:

c) Простой пример использования принципа "бутерброда" для конструирования девайсов с геометрией КМ - конденсатор "КМ":

---------------------------------------------
3. КМ, встроенное в тор, не делит его внутренний объём не отдельные, изолированные области:

Добавлено (27 Январь 2013, 03:24)
---------------------------------------------
4. При моделировании торового КМ с числом векторов 4 и выше, при индексе, выраженном кратной дробью с четным числом в знаменателе (2/4, 2/6, 3/6, 4/6, 2/8 и т.д.), будут получаться несколько взаимопересеченных КМ различной сложности.

Для наглядности и понимания этого утверждения приведу несколько примеров.

Пример 1. Результат моделирования 4-хвекторного КМ при закруте в 2/4 оборота - два взаимопересеченных 2-хвекторных КМ:

Пример 2. Результат моделирования 6-тивекторного КМ при закруте в 2/6 оборота - два взаимопересеченных 3-хвекторных КМ (в разрезе):

Пример 3. Результат моделирования 6-тивекторного КМ при закруте в 3/6 оборота - три взаимопересеченных 2-хвекторных КМ (в разрезе):

Парадоксальная (НКБ) катушка Мёбиуса

aleksandr128 — Mon, 19 May 2014 19:19:17 GMT

Этот вариант бифилярной катуки Мёбиуса весьма парадоксален. Задумывалась она как промежуточный вариант между полным бифиляром и классической катушкой индуктивности.
При попытке анализа работы данного варианта получается, что это с одной стороны - полный бифиляр, с другой - что не полный.
Появился интерес изготовить такую штучку и поэксить. Можа чо и вылезеть антиресное.

Вот, начал изготавливать правозаходный петлевой каркас из тонкого железного прутка:

Особенности девайсов с геометрией КМ

aleksandr128 — Mon, 07 Oct 2013 18:00:55 GMT

В настоящее время в Сети размещено много информации по теме кольца Мёбиуса. Не претендуя на особую новизну, рискну и я вставить свои "пять копеек".

Для тех, "кто с теме".

Начну с простого и достаточно известного примера - конденсатора "в Мёбиусе". Взглянув на рисунок такого кондера, можно задаться вопросом - а стОит ли "овчинка выделки"? Ведь существующие на даныый момент конструкции конденсаторов относительно просты и технологичны в изготовлении.
На мой взгляд - стОит, так как применение геометрии КМ позволяет получать девайсы с некоторыми новыми, еще недостаточно изученными, свойствами.
Вот такой кондер "в Мёбиусе" будет иметь емкость в полтора-два раза выше, чем "обычный", трубчатый, сопоставимый с ним по габаритам.. Отличительной особенностью кондера М является то, что у него практически отсутствует собственная индуктивность. С его помощью можно конструировать колебательные контура с высокой добротностью.

----------------------------------

Следующий пример - на мой взгляд, более продвинутая версия конденсатора М. Две его пластины, в виде "афганских лент", размещены на общей диэлектрической основе, имеющей форму кольца Мёбиуса. Отличительная особенносить - диэлектрик, в двух смежных ветках, поляризуется по сложной геометррии. Попытайтесь самостоятельно проанализировать, какие свойства в таком случае приобретет кондер такой конструкции.

---------------------------------

В настоящий момент самый продвинутый вариант конденсатора М, сегментированный. Предположительная область применения - для снятия СЕ в альтернативных источниках питания.