С того момента,
как немецкий математик А. Ф. Мёбиус обнаружил существование удивительного
одностороннего листа бумаги, начала развиваться целая новая ветвь математики,
называемая топологией. Термин "топология” может быть отнесён к двум разделам
математики. Одну топологию, родоначальником которой был Пуанкаре, долгое время
называли комбинаторной. За другой, у истоков которой стоял немецкий учёный
Георг Кантор, закрепилось название общей или теоретико-множественной.
Комбинаторная
топология – раздел геометрии. «Геометрия»-слово греческое, в переводе на
русский язык означает «землемерие», («гео» - по – гречески земля, а «метрео» -
мерить) изучает свойства фигур. Как и любая наука геометрия делится на разделы.
Планиметрия (лат. слово, «планум»
- поверхность + метрия), раздел геометрии, изучающий свойства фигур на
плоскости (треугольник, квадрат, круг, окружность и т.д.).
Стереометрия (греч, «стереос» -
пространство + метрия) - раздел геометрии, изучающий свойства фигур в
пространстве (шар, куб, параллелепипед и т.д.).
Топология (греч. «топос» - место,
местность + логия) является одним из самых «молодых» разделов современной
геометрии, в котором изучаются свойства таких фигур, которые не меняются,
еслиих гнуть, растягивать, сжимать, но
не склеивать и не рвать, т. е не изменяются при деформациях. Примером
топологических объектов являются: буквы И и Н, тонкие длинные воздушные шарики.
Комбинаторная
топология изучает свойства геометрических фигур, остающиеся неизменными при
взаимно однозначных и непрерывных отображениях. Долгое время топология
воспринималась как наука, далёкая от жизни, призванная лишь «прославлять
человеческий разум». Но в наше время выяснилось, что она имеет самое
непосредственное отношение к объяснению устройства мироздания.
Общая
топология примыкает к теории множеств и лежит в основании математики. Это
аксиоматическая теория, призванная исследовать такие понятия, как «предел»,
«сходимость», «непрерывность» и т. п. Основы аксиоматики топологического
пространства были заложены Феликсом Хаусдорфом и завершены российским
математиком Павлом Сергеевичем Александровым.
