Для того, что бы разобраться с топологией односторонних поверхностей, каждому любознательному человеку будет полезно поработать руками. А именно - вручную изготовить простейший лист Мёбиуса. Метод работы руками очень облегчит задачу понимания принципа построения неориентируемый поверхностей. Ну что ж, приступим?

 Для этого возьмём лист бумаги и отрежем от него узкую, но не очень 1-2 см, полоску длиной 15-20 см. Слишком длинную, как и через чур короткую, полосу бумаги отрезать не стоит. Длина полоски бумаги должна быть такой длины, что бы её можно было свободно скручивать - перекручивать и при этом свободно наблюдать за её конфигурацией. При через чур длинной полоске бумаги последняя будет свисать и с такой лентой будет не совсем удобно работать.

 Продолжим изготавливать ленту Мёбиуса. Отрезав необходимой ширины и длины полосу бумаги, пометим её концы буквами A - B - C - D, как показано на рисунке ниже.

 Если мы соединим точки A с B и точки D с C , то мы получим обыкновенное кольцо - обычную двустороннюю поверхность. Но, если полоску бумаги предварительно повернуть (перекрутить вручную) на угол 180 градусов таким образом, что бы уже соединились точки A с C и точки B с D, то мы получим тот самый загадочный лист Мёбиуса. Лист Мёбиуса является простейшей односторонней (неориентируемой) поверхностью, названный в честь первооткрывателя Августа Фердинанда Мёбиуса.

 Теперь, если покрутить - повертеть в руках изготовленный таким образом лист Мёбиуса, то легко убедиться в том, что данная модель листа действительно односторонняя. Что означает, что она имеет всего лишь одну сторону и один край. Что бы в этом убедиться, мысленно поместим на поверхность ленты Мёбиуса наблюдателя. Например - муравья. Перемещаясь по поверхности, наблюдатель - муравей, обойдёт всю её поверхность и вернётся в исходную точку. Смотрим рисунок ниже.

 В Евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые (топологически они, однако, неразличимы).